home *** CD-ROM | disk | FTP | other *** search
/ IRIX Base Documentation 1998 November / IRIX 6.5.2 Base Documentation November 1998.img / usr / share / catman / p_man / cat3 / complib / dsbevx.z / dsbevx
Text File  |  1998-10-30  |  8KB  |  199 lines
  1.  
  2.  
  3.  
  4. DDDDSSSSBBBBEEEEVVVVXXXX((((3333FFFF))))                                                          DDDDSSSSBBBBEEEEVVVVXXXX((((3333FFFF))))
  5.  
  6.  
  7.  
  8. NNNNAAAAMMMMEEEE
  9.      DSBEVX - compute selected eigenvalues and, optionally, eigenvectors of a
  10.      real symmetric band matrix A
  11.  
  12. SSSSYYYYNNNNOOOOPPPPSSSSIIIISSSS
  13.      SUBROUTINE DSBEVX( JOBZ, RANGE, UPLO, N, KD, AB, LDAB, Q, LDQ, VL, VU,
  14.                         IL, IU, ABSTOL, M, W, Z, LDZ, WORK, IWORK, IFAIL, INFO
  15.                         )
  16.  
  17.          CHARACTER      JOBZ, RANGE, UPLO
  18.  
  19.          INTEGER        IL, INFO, IU, KD, LDAB, LDQ, LDZ, M, N
  20.  
  21.          DOUBLE         PRECISION ABSTOL, VL, VU
  22.  
  23.          INTEGER        IFAIL( * ), IWORK( * )
  24.  
  25.          DOUBLE         PRECISION AB( LDAB, * ), Q( LDQ, * ), W( * ), WORK( *
  26.                         ), Z( LDZ, * )
  27.  
  28. PPPPUUUURRRRPPPPOOOOSSSSEEEE
  29.      DSBEVX computes selected eigenvalues and, optionally, eigenvectors of a
  30.      real symmetric band matrix A.  Eigenvalues and eigenvectors can be
  31.      selected by specifying either a range of values or a range of indices for
  32.      the desired eigenvalues.
  33.  
  34.  
  35. AAAARRRRGGGGUUUUMMMMEEEENNNNTTTTSSSS
  36.      JOBZ    (input) CHARACTER*1
  37.              = 'N':  Compute eigenvalues only;
  38.              = 'V':  Compute eigenvalues and eigenvectors.
  39.  
  40.      RANGE   (input) CHARACTER*1
  41.              = 'A': all eigenvalues will be found;
  42.              = 'V': all eigenvalues in the half-open interval (VL,VU] will be
  43.              found; = 'I': the IL-th through IU-th eigenvalues will be found.
  44.  
  45.      UPLO    (input) CHARACTER*1
  46.              = 'U':  Upper triangle of A is stored;
  47.              = 'L':  Lower triangle of A is stored.
  48.  
  49.      N       (input) INTEGER
  50.              The order of the matrix A.  N >= 0.
  51.  
  52.      KD      (input) INTEGER
  53.              The number of superdiagonals of the matrix A if UPLO = 'U', or
  54.              the number of subdiagonals if UPLO = 'L'.  KD >= 0.
  55.  
  56.      AB      (input/output) DOUBLE PRECISION array, dimension (LDAB, N)
  57.              On entry, the upper or lower triangle of the symmetric band
  58.              matrix A, stored in the first KD+1 rows of the array.  The j-th
  59.              column of A is stored in the j-th column of the array AB as
  60.  
  61.  
  62.  
  63.                                                                         PPPPaaaaggggeeee 1111
  64.  
  65.  
  66.  
  67.  
  68.  
  69.  
  70. DDDDSSSSBBBBEEEEVVVVXXXX((((3333FFFF))))                                                          DDDDSSSSBBBBEEEEVVVVXXXX((((3333FFFF))))
  71.  
  72.  
  73.  
  74.              follows:  if UPLO = 'U', AB(kd+1+i-j,j) = A(i,j) for max(1,j-
  75.              kd)<=i<=j; if UPLO = 'L', AB(1+i-j,j)    = A(i,j) for
  76.              j<=i<=min(n,j+kd).
  77.  
  78.              On exit, AB is overwritten by values generated during the
  79.              reduction to tridiagonal form.  If UPLO = 'U', the first
  80.              superdiagonal and the diagonal of the tridiagonal matrix T are
  81.              returned in rows KD and KD+1 of AB, and if UPLO = 'L', the
  82.              diagonal and first subdiagonal of T are returned in the first two
  83.              rows of AB.
  84.  
  85.      LDAB    (input) INTEGER
  86.              The leading dimension of the array AB.  LDAB >= KD + 1.
  87.  
  88.      Q       (output) DOUBLE PRECISION array, dimension (LDQ, N)
  89.              If JOBZ = 'V', the N-by-N orthogonal matrix used in the reduction
  90.              to tridiagonal form.  If JOBZ = 'N', the array Q is not
  91.              referenced.
  92.  
  93.      LDQ     (input) INTEGER
  94.              The leading dimension of the array Q.  If JOBZ = 'V', then LDQ >=
  95.              max(1,N).
  96.  
  97.      VL      (input) DOUBLE PRECISION
  98.              VU      (input) DOUBLE PRECISION If RANGE='V', the lower and
  99.              upper bounds of the interval to be searched for eigenvalues. VL <
  100.              VU.  Not referenced if RANGE = 'A' or 'I'.
  101.  
  102.      IL      (input) INTEGER
  103.              IU      (input) INTEGER If RANGE='I', the indices (in ascending
  104.              order) of the smallest and largest eigenvalues to be returned.  1
  105.              <= IL <= IU <= N, if N > 0; IL = 1 and IU = 0 if N = 0.  Not
  106.              referenced if RANGE = 'A' or 'V'.
  107.  
  108.      ABSTOL  (input) DOUBLE PRECISION
  109.              The absolute error tolerance for the eigenvalues.  An approximate
  110.              eigenvalue is accepted as converged when it is determined to lie
  111.              in an interval [a,b] of width less than or equal to
  112.  
  113.              ABSTOL + EPS *   max( |a|,|b| ) ,
  114.  
  115.              where EPS is the machine precision.  If ABSTOL is less than or
  116.              equal to zero, then  EPS*|T|  will be used in its place, where
  117.              |T| is the 1-norm of the tridiagonal matrix obtained by reducing
  118.              AB to tridiagonal form.
  119.  
  120.              Eigenvalues will be computed most accurately when ABSTOL is set
  121.              to twice the underflow threshold 2*DLAMCH('S'), not zero.  If
  122.              this routine returns with INFO>0, indicating that some
  123.              eigenvectors did not converge, try setting ABSTOL to
  124.              2*DLAMCH('S').
  125.  
  126.  
  127.  
  128.  
  129.                                                                         PPPPaaaaggggeeee 2222
  130.  
  131.  
  132.  
  133.  
  134.  
  135.  
  136. DDDDSSSSBBBBEEEEVVVVXXXX((((3333FFFF))))                                                          DDDDSSSSBBBBEEEEVVVVXXXX((((3333FFFF))))
  137.  
  138.  
  139.  
  140.              See "Computing Small Singular Values of Bidiagonal Matrices with
  141.              Guaranteed High Relative Accuracy," by Demmel and Kahan, LAPACK
  142.              Working Note #3.
  143.  
  144.      M       (output) INTEGER
  145.              The total number of eigenvalues found.  0 <= M <= N.  If RANGE =
  146.              'A', M = N, and if RANGE = 'I', M = IU-IL+1.
  147.  
  148.      W       (output) DOUBLE PRECISION array, dimension (N)
  149.              The first M elements contain the selected eigenvalues in
  150.              ascending order.
  151.  
  152.      Z       (output) DOUBLE PRECISION array, dimension (LDZ, max(1,M))
  153.              If JOBZ = 'V', then if INFO = 0, the first M columns of Z contain
  154.              the orthonormal eigenvectors of the matrix A corresponding to the
  155.              selected eigenvalues, with the i-th column of Z holding the
  156.              eigenvector associated with W(i).  If an eigenvector fails to
  157.              converge, then that column of Z contains the latest approximation
  158.              to the eigenvector, and the index of the eigenvector is returned
  159.              in IFAIL.  If JOBZ = 'N', then Z is not referenced.  Note: the
  160.              user must ensure that at least max(1,M) columns are supplied in
  161.              the array Z; if RANGE = 'V', the exact value of M is not known in
  162.              advance and an upper bound must be used.
  163.  
  164.      LDZ     (input) INTEGER
  165.              The leading dimension of the array Z.  LDZ >= 1, and if JOBZ =
  166.              'V', LDZ >= max(1,N).
  167.  
  168.      WORK    (workspace) DOUBLE PRECISION array, dimension (7*N)
  169.  
  170.      IWORK   (workspace) INTEGER array, dimension (5*N)
  171.  
  172.      IFAIL   (output) INTEGER array, dimension (N)
  173.              If JOBZ = 'V', then if INFO = 0, the first M elements of IFAIL
  174.              are zero.  If INFO > 0, then IFAIL contains the indices of the
  175.              eigenvectors that failed to converge.  If JOBZ = 'N', then IFAIL
  176.              is not referenced.
  177.  
  178.      INFO    (output) INTEGER
  179.              = 0:  successful exit.
  180.              < 0:  if INFO = -i, the i-th argument had an illegal value.
  181.              > 0:  if INFO = i, then i eigenvectors failed to converge.  Their
  182.              indices are stored in array IFAIL.
  183.  
  184.  
  185.  
  186.  
  187.  
  188.  
  189.  
  190.  
  191.  
  192.  
  193.  
  194.  
  195.                                                                         PPPPaaaaggggeeee 3333
  196.  
  197.  
  198.  
  199.